Υπάρχει όμως και μια πέμπτη ιδιότητα που έχουν όλα τα Fractals (και μόνο αυτά). Με βάση την ιδιότητα αυτή θα μπορέσουμε να δώσουμε ένα σαφή ορισμό του τι είναι fractal και τι όχι!
Πριν γνωρίσουμε όμως αυτή την πέμπτη ιδιότητα θα πρέπει να συζητήσουμε για την έννοια "διάσταση" ενός αντικειμένου.
Αναφέρθηκε ότι στην Ευκλείδεια γεωμετρία η διάσταση ενός αντικειμένου είναι πάντα ένας ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα 0 για το σημείο, 1 για μια καμπύλη, 2 για ένα επίπεδο και 3 για το χώρο. Τη διάσταση αυτή θα αναφέρουμε ως τοπολογική διάσταση.
Όμως τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά όσο θα νόμιζε κανείς. Η καμπύλη του Peano διαπιστώσατε ότι έχει διάσταση 2 σύμφωνα με τον νέο ορισμό, ενώ η τοπολογική της διάσταση είναι 1.

Οι Hausdorff και Besicovitch ορίζοντας τη νέα διάσταση, την οποία θα καλούμε fractal διάσταση, μας έδωσαν τη δυνατότητα να περιγράφουμε τα fractals. Η fractal διάσταση μας πληροφορεί για τον τρόπο με τον οποίο οι λεπτομέρειες σχετίζονται με την κλίμακα της μεγέθυνσης. Πιο απλά η Fractal διάσταση εκφράζει τον βαθμό πολυπλοκότητας που εμφανίζει ένα σχήμα. Για παράδειγμα ένα σφουγγάρι που έχει φτιαχτεί έτσι ώστε τα κενά που έχει στο εσωτερικό του να είναι ίδια μεταξύ τους και κανονικά τοποθετημένα π.χ. σε τετραγωνικό πλέγμα, έχει πολύ μικρότερο βαθμό πολυπλοκότητας από ένα σφουγγάρι του οποίου τα κενά δεν είναι ίδια και βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις.

Το ευθύγραμμο τμήμα έχει τοπολογική διάσταση 1 και διαπιστώσατε στην 1η δραστηριότητα ότι έχει fractal διάσταση επίσης 1. Όμως η καμπύλη του Peano έχει fractal διάσταση μεγαλύτερη από την τοπολογική της. Το χαρακτηριστικό αυτό αποτελεί την 5η ιδιότητα των fractals που μας δίνει τη δυνατότητα να δώσουμε τον παρακάτω ορισμό:

Fractal είναι ένα σχήμα που έχει fractal διάσταση μεγαλύτερη από την τοπολογική του διάσταση.

Η fractal διάσταση, όπως θα δούμε σε επόμενες δραστηριότητες, δεν είναι απαραίτητα ακέραια