Συμπεράσματα

1. Χρησιμοποιήστε το γενικό τύπο για το ν-οστό βήμα που δίνει το συνολικό μήκος της ακμής του Koch (φύλλο εργασίας, πίνακας Δραστηριότητας 1), με σκοπό να συμπεράνετε αν το μήκος της ακμής του Koch είναι πεπερασμένο ή τείνει στο άπειρο. Σημειώστε στο φύλλο εργασίας και αναφοράς το συμπέρασμά σας.

2. Όταν το ν τείνει στο άπειρο, η περίμετρος της χιονονιφάδας του Koch, είναι πεπερασμένη ή τείνει στο άπειρο; Σημειώστε στο φύλλο εργασίας και αναφοράς το συμπέρασμά σας.

3. Ένα τετράγωνο με κατάλληλη πλευρά μπορεί να περιβάλλει μια χιονονιφάδα του Koch. Όταν το ν τείνει στο άπειρο, το εμβαδόν της χιονονιφάδας του Koch, είναι πεπερασμένο ή τείνει στο άπειρο; Σημειώστε το συμπέρασμά σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.

 

4. Μεγεθύνοντας κατά ένα παράγοντα Κ=3 το τμήμα ΑΒ της ακμής του Koch που φαίνεται στο σχήμα, εμφανίζεται η αρχική ακμή του Koch.

α) Ποιός είναι ο αριθμός Ν των αυτοόμοιων τμημάτων με το ΑΒ, που εμφανίζονται στην αρχική ακμή του Koch;

β) Ποια είναι η fractal διάσταση αυτοομοιότητας της ακμής του Koch;

γ) Μπορούμε να πούμε ότι η ακμή του Koch είναι fractal;

Σημειώστε στο φύλλο εργασίας και αναφοράς τα συμπεράσματά σας.