1. 'Εχουν λεπτομέρεια σε οσοδήποτε μικρή κλίμακα. Animation
2. Παράγονται συνήθως με απλές επαναληπτικές διαδικασίες.
4. Έχουν κάποιο είδος αυτοομοιότητας.
Αυτοομοιότητα παρουσιάζουν και αρκετά σχήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας!
Για παράδειγμα το τετράγωνο. Αν πάρουμε ένα μικρό τετράγωνο και το μεγεθύνουμε κατά ένα παράγοντα K=2, παίρνουμε ένα τετράγωνο που περιέχει N=4 αντίγραφα του αρχικού τετραγώνου
. Το τετράγωνο αυτό είναι αυτοόμοιο, αλλά δεν είναι fractal.
Για αυτοόμοια σχήματα, ορίζεται μια νέα έννοια που στο εξής θα την καλούμε fractal διάσταση αυτοομοιότητας. Fractal διάσταση αυτοομοιότητας D είναι ο εκθέτης στον οποίο πρέπει να υψώσουμε τον παράγοντα μεγέθυνσης K για να πάρουμε τον αριθμό N των αυτοόμοιων σχημάτων που παρατηρούμε.
Για το τετράγωνο έχουμε . Λέμε ότι η fractal διάσταση του τετραγώνου είναι D=2, ίση δηλαδή με την τοπολογική του διάσταση DΤ.
Τοπολογική διάσταση DΤ ενός αντικειμένου είναι ο αριθμός 1 όταν η τομή του είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός σημείων, ο αριθμός 2 όταν η τομή του έχει διάσταση 1, ο αριθμός 3 όταν η τομή του έχει διάσταση 2 κ.ο.κ. Το σημείο έχει τοπολογική διάσταση 0.
Ενώ, η DT είναι πάντοτε ακέραιος αριθμός, η D δεν είναι κατ' ανάγκη ακέραιος. Οι αριθμοί DT και D κατ' ανάγκη δεν συμπίπτουν, ισχύει δε μεταξύ τους η σχέση D≥DT . Για όλα τα σχήματα που ασχολείται η Ευκλείδεια Γεωμετρία (όπως το τετράγωνο) αληθεύει η σχέση D= DT . Όμως, υπάρχουν σύνολα για τα οποία ισχύει η σχέση D>DT. Η τελευταία αυτή παρατήρηση οδηγεί στον ακόλουθο ορισμό της έννοιας FRACTAL:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ FRACTAL ΚΑΛΕΙΤΑΙ ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΟ ΓΙΑ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΙΣΧΥΕΙ Η ΣΧΕΣΗ D>DT.