Απαραίτητες Πληροφορίες

Η μάζα μιας συμπαγούς σφαίρας δίνεται από τη σχέση:

M=ρ V

όπου ρ η πυκνότητα και V o όγκος. Επειδή V=4/3π R 3 και R=Φ/2 (R η ακτίνα και Φ η

διάμετρος της σφαίρας) έχουμε:

Μ=πρΦ3/6

δηλ αδή Μ=k Φ3

Ο εκθέτης 3 είναι η διάσταση της συμπαγούς σφαίρας και το k σχετίζεται με την πυκνότητα ρ του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένη η σφαίρα.

Αν η σφαίρα είναι φτιαγμένη από ψωμί ή από υλικό το οποίο αφήνει κενά στο εσωτερικό της με τρόπο ώστε τα κενά αυτά να είναι ακανόνιστα, τότε η σχέση της μάζας και της διαμέτρου της σφαίρας (ή καλύτερα μπάλας) από το υλικό αυτό ικανοποιεί τη σχέση:

Μ=k ΦD

όπου το D μπορεί να ερμηνευτεί ως η fractal διάσταση του συμπιεσμένου ψωμιού και το k σχετίζεται με την πυκνότητα. Λογαριθμίζοντας τη σχέση (1), έχουμε:

LogM = Dlog Φ + logk

Η οποία μπορεί να γραφεί σε μια πιο βολική μορφή ως:

y=ax+b

Όπου y=logM , a=D, x=log Φ και b=logk. Δηλαδή το διάγραμμα του logM σε

σχέση με τον log Φ είναι μια ευθεία και η fractal διάσταση D προκύπτει από την κλίση της.

Προηγούμενη Σελίδα