Εφαρμογές

Εφαρμογή 1 | Εφαρμογή 2 | Εφαρμογή 3

Εφαρμογή 1.

Στη διπλανή εικόνα βλέπετε τον ιό της πολιομυελίτιδας. Τα μόρια των πρωτεϊνών είναι διπλωμένα και ρυτιδωμένα με πολύ ακανόνιστο τρόπο. Η ζαρωμένη αυτή μορφή του μοιάζει με fractal, και έχει fractal διάσταση 1,7. Με πειράματα περίθλασης με ακτίνες Χ οι Douglas Rees και Mitchell Lewis έδειξαν ότι οι επιφάνειες των πρωτεϊνών, όπως της αιμοσφαιρίνης, είναι fractal, και υπολόγισαν με τη βοήθεια υπολογιστή την fractal διάστασή τους γύρω στο 2,4. Αυτό δείχνει ότι οι επιφάνειές τους είναι πολύ τραχείες και μοιάζουν με μια μπάλα τσαλακωμένου χαρτιού, το οποίο έχει fractal διάσταση γύρω στο 2,5. Επίσης ανακάλυψαν ότι μερικές περιοχές της επιφάνειας μιας πρωτεΐνης είναι ομαλότερες από άλλες, δηλαδή έχουν μικρότερη fractal διάσταση. Οι πρωτεΐνες ενώνονται καλύτερα μεταξύ τους στα σημεία που οι επιφάνειές είναι πιο τραχιές. Οι ομαλές περιοχές φαίνεται πως είναι δραστικές θέσεις για τα ένζυμα, τα οποία συνδέονται πιο χαλαρά με την πρωτεΐνη. Επομένως, η fractal γεωμετρία επιτρέπει στους βιολόγους να προσδιορίσουν ποσοτικά την επιφανειακή δομή σημαντικών βιολογικών μορίων, και να τη συσχετίσουν με τη δραστηριότητά τους.

Εφαρμογή 2.

Οι αστρονόμοι πίστευαν για καιρό ότι, κάτω από μεγάλες κλίμακες, η δομή του σύμπαντος ήταν παντού η ίδια, ένα ομογενές, ομοιόμορφα ανακατεμένο μίγμα από γαλαξίες και κενό. Και αυτή η άποψη έδωσε αφορμή για ένα παράδοξο. Το 1826, o Wilhelm Olbers σκέφτηκε ότι εφόσον η διάμετρος ενός αστέρα και το φως που εκπέμπει είναι αντιστρόφως ανάλογα της απόστασης στην οποία βρίσκεται ο αστέρας, δηλαδή μειώνονται καθώς η απόσταση αυξάνεται, ο ουρανός της νύχτας θα έπρεπε να είναι ομοιόμορφα φωτεινός, πράγμα που όμως δεν συμβαίνει. οι εξηγήσεις γι' αυτό το παράδοξο, εντοπίζονταν σε μηχανισμούς που κρύβουν το μακρινό αστρικό φως, όπως νεφελώματα αστρικής σκόνης ανάμεσα στους γαλαξίες. Σύμφωνα με μια νεότερη εξήγηση, ο νυχτερινός ουρανός φαίνεται ανομοιόμορφα φωτεινός επειδή το φως πολλών μακρινών αστέρων δεν έχει φτάσει ακόμη στα μάτια μας. Αν περιμένουμε αρκετά, αυτή η θεωρία μπορεί να επιβεβαιωθεί. Τότε, θα έχει αποδειχθεί ότι ο Olbers είχε δίκιο. Και ότι, απλά, είχε προηγηθεί της εποχής του κατά μερικά δισεκατομμύρια χρόνια.

Στη δεκαετία του 1960, ο Mandelbrot πρότεινε μια άλλη εξήγηση. Συμφωνούσε ότι η δομή του σύμπαντος μπορούσε να είναι ομοιογενής, όμως, αυτό δεν σήμαινε μια ομοιόμορφη κατανομή της ύλης, εφόσον η κατανομή είναι fractal. Η τελική εξήγηση του παράδοξου του Olbers, παραμένει λοιπόν αδιευκρίνιστη. Γενικά όμως το σύμπαν έχει πράγματι περίπλοκη δομή που μοιάζει πολύ περισσότερο με fractal παρά με οτιδήποτε ομοιόμορφο. Η κατανομή δηλαδή των γαλαξιών μέσα σε μια ακτίνα χιλίων ετών φωτός από τη Γη πιθανώς να είναι fractal.

Στο μεταξύ, νέα όργανα και νέα φωτογραφικά γαλακτώματα έκαναν ευκολότερη την μέτρηση της μετατόπισης προς το κόκκινο των δυσδιάκριτων μακρινών γαλαξιών, και μπορούμε τώρα να έχουμε μια πολύ λεπτομερέστερη εικόνα του σύμπαντος. Οι γαλαξίες δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι. Αντίθετα, σχηματίζουν ένα σπογγώδες δίκτυο με τεράστια κενά και με μπλεγμένα νήματα γαλαξιακού υλικού ανάμεσά τους. Η κατανομή είναι πυκνή κάτω απ' όλες τις κλίμακες και η fractal διάστασή της έχει υπολογιστεί γύρω στο 1,2.

Οι Margaret Geller και John Huchra χρησιμοποιούν fractal μοντέλα με πολύ διαφορετικό τρόπο, για να διερευνήσουν τη στατιστική της κατανομής των γαλαξιών. Τα πιο πρόσφατα αποτελέσματά τους θεωρούν ότι, κάτω από πολύ μεγάλες κλίμακες, το σύμπαν δεν είναι καθαρό fractal. Είναι μάλλον ένα πολυφράκταλ που έχει λεπτομερειακή δομή σε πολλές κλίμακες, χωρίς όμως την ιδιότητα της αυτοομοιότητας. Το αν θα μοντελοποιούμε ή όχι το σύμπαν από ένα fractal, εξαρτάται από την κλίμακα του φαινομένου που θέλουμε να μελετήσουμε.

Εφαρμογή 3.

Λύστε το πρόβλημα