Διαδίκτυο

ΑΚΤΟΓΡΑΜΜΕΣ

Προτείνουμε εδώ δύο δραστηριότητες που καλό θα είναι να κάνουν οι μαθητές με τη χρήση αλληλεπιδραστικού λογισμικού το οποίο κατεβάζουμε από το διαδίκτυο και το εγκαθιστούμε στους υπολογιστές ή με τη χρήση των αντιστοίχων java applet)

Το λογισμικό " the Fractal Coastline": ( Του Πανεπιστημίου Bar-llan του Ισραήλ: http://ory.ph.biu.ac.il/SEP/ και του Center for polymer studies του Πανεπιστημίου της Βοστώνης

http://polymer.bu.edu/) μπορούμε να το κατεβάσουμε από τη σελίδα:

http://polymer.bu.edu/ogaf.html και μετά από την παρακάτω σελίδα http://argento.bu.edu/pub/OGAF/pc/ από την οποία κατεβάζουμε όχι μόνο το λογισμικό " the Fractal Coastline" αλλά και αρκετά άλλα όπως το "DLA" επιλέγοντας programs zip.

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε zip μορφή από την παραπάνω διεύθυνση (απαιτείται να έχετε εγκατεστημένο το winzip). Το πρόγραμμα τρέχει με διπλό κλικ στο exe του coast.exe.

Το πρόγραμμα «Η Fractal ακτογραμμή» (the Fractal Coastline) χρησιμεύει σαν μια εισαγωγή στις fractal δομές. Δημιουργεί εικόνες τυχαίων ακτογραμμών με παραμέτρους που είναι δυνατόν να μεταβάλλονται, όπως η τραχύτητα και ο αριθμός των σταθερών σημείων. Το πρόγραμμα έπειτα βοηθά τον σπουδαστή στη μέτρηση της διάστασης της προκύπτουσας ακτογραμμής με δύο εναλλακτικές μεθόδους. Οι εικόνες των ακτογραμμών είναι δυνατόν να σωθούν προκειμένου να χρησιμοποιηθούν σε μια μεταγενέστερη ανάκληση ή να μετατραπούν σε αρχεία που είναι δυνατόν να εισαχθούν στο πρόγραμμα«η Fractal Διάσταση» (The Fractal Dimension) για περαιτέρω ανάλυση.

Κάντε κλίκ στα παρακάτω εικονίδια και εκτυπώστε τα φύλλα εργασίας για τις δύο δραστηριότητες που μπορούν να κάνουν οι μαθητές. (Η δεύτερη απαιτεί προηγουμένως να έχει γίνει η πρώτη)

Φύλλο εργασίας: Κατασκευή του μοντέλου μιας ακτογραμμής και μέτρηση της fractal διάστασής της στο εικονικό εργαστήριο με τη μέθοδο του κανόνα ( Ruler method ).

Φύλλο εργασίας: Κατασκευή του μοντέλου μιας ακτογραμμής και μέτρηση της fractal διάστασής της στο εικονικό εργαστήριο με τη μέθοδο της επικάλυψης (grid method).

Με τη χρήση του λογισμικού αυτού θα μπορείτε να δημιουργήσετε και άλλες δραστηριότητες.

Σε περίπτωση που δεν θέλετε να κατεβάσετε το πρόγραμμα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα java applet

με δυνατότητες αντίστοιχες του προγράμματος. Οι μαθητές θα πρέπει όμως να έχουν πρόσβαση στο διαδίκτυο.

Το java applet fractalcoastline θα το βρείτε στη διεύθυνση:

http://polymer.bu.edu/java/java/coastlineapplet.html ή στη διεύθυνση

http://www.physionet.org/tutorials/epn/program/coastline.htm

ή εναλλακτικά στη διεύθυνση:

http://polymer.bu.edu/ogaf/program/coastline.htm

ΗΛΕΚΤΡΟΕΝΑΠΟΘΕΣΗ

Το λογισμικό "DLA" ( Του Πανεπιστημίου Bar-llan του Ισραήλ: http://ory.ph.biu.ac.il/SEP/ και του Center for polymer studies του Πανεπιστημίου της Βοστώνης

http://polymer.bu.edu/) μπορούμε να το κατεβάσουμε από τη σελίδα:

http://polymer.bu.edu/ogaf.html και μετά από την παρακάτω σελίδα http://argento.bu.edu/pub/OGAF/pc/ από την οποία κατεβάζουμε όχι μόνο το λογισμικό "DLA" " the Fractal Coastline" αλλά και αρκετά άλλα όπως το " the Fractal Coastline" επιλέγοντας programs zip.

Με το λογισμικό προσομοίωσης DLA γίνεται η ανάπτυξη μιας συσσώρευσης και μέτρηση της fractal διάστασής της σύμφωνα με το μοντέλο που γνώρισαν οι μαθητές στο MicroWorlds Pro.

Κάντε κλίκ στo παρακάτω εικονίδιο και εκτυπώστε το φύλλο εργασίας για τη δραστηριότητα που μπορούν να κάνουν οι μαθητές

Φύλλο εργασίας: Ανάπτυξη μιας συσσώρευσης και μέτρηση της fractal διάστασής της

Σε περίπτωση που δεν θέλετε να κατεβάσετε το πρόγραμμα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα java applet

με δυνατότητες αντίστοιχες του προγράμματος. Οι μαθητές θα πρέπει όμως να έχουν πρόσβαση στο διαδίκτυο.

Το java applet DLA θα το βρείτε στη διεύθυνση: http://polymer.bu.edu/java/java/dla2/dlaapplet.html

ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΗΤΗ

Περιγραφή των κινήσεων των μορίων με το μοντέλο ενός τυχαίου περιπατητή. http://argento.bu.edu/java/java/anthill/anthillapplet.html Εξερεύνηση περιοχής από Ν διαχεόμενους "περιπατητές" ένα φαινόμενο που εμφανίζεται παντού στη φύση. Εδώ πρόκειται για μυρμήγκια τα οποία αφήνονται στο κέντρο δοχείου με χώμα. Καθώς κινούνται τα μυρμήγκια σε αναζήτηση τροφής, δημιουργούν σήραγγες στο χώμα. Μπορούμε να ρυθμίζουμε τη συνθήκη θανάτου των μυρμηγκιών. Με το ίδιο applet θα μπορούσαμε να μοντελοποιήσουμε τη διάχυση των μορίων αμμωνίας σε ένα δωμάτιο.

ΜΟΤΙΒΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

Άρκετά ενδιαφέροντα applets με θέμα τα μοτίβα που εμφανίζονται στη φύση http://argento.bu.edu/java/.

Ο ΠΥΡΓΟΣ ΤΟΥ ΑΝΟΪ

- Ο μύθος του πύργου του Βράχμα: Στο κέντρο της Οικουμένης, στην αυλή του ναού του Μπεναρές, είναι μια χρυσή πλάκα με τρεις κατακόρυφες, λεπτές, ράβδους διαμαντιού. Όταν ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο, πέρασε σε μια απ' αυτές τις ράβδους 64 διάτρητους χρυσούς δίσκους, από τους οποίους ο μεγαλύτερος ακουμπούσε πάνω στην χρυσή πλάκα και οι υπόλοιποι μίκραιναν όλο και περισσότερο, έτσι ώστε κάθε δίσκος να βρίσκεται πάνω από τους μεγαλύτερούς του και κάτω από τους μικρότερούς του. Από τότε, μέρα-νύχτα, οι μοναχοί μεταφέρουν, έναν-έναν κάθε φορά, αυτούς τους δίσκους από τη μια διαμαντένια ράβδο στην άλλη, έτσι ώστε κάθε στιγμή και σε κάθε διαμαντένια ράβδο οι μεγαλύτεροι χρυσοί δίσκοι να βρίσκονται κάτω από τους μικρότερους. Ο μύθος τελειώνει με την "προφητεία" ότι όταν οι 64 χρυσοί δίσκοι θα έχουν μεταφερθεί με αυτόν τον τρόπο από τη ράβδο που τις τοποθέτησε ο Θεός τη στιγμή της δημιουργίας, σε οποιαδήποτε άλλη από τις διαμαντένιες ράβδους, τότε πύργος, ναός και βραχμάνες θα γίνουν όλοι σκόνη και ο κόσμος θα βυθιστεί στη Νιρβάνα. Δεν υπάρχει πάντως λόγος ανησυχίας, γιατί ακόμη και αν η διαδικασία γινόταν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο, θα έπρεπε να πραγματοποιηθούν τουλάχιστον 18.446.744.073.709.551.615 κινήσεις. Αν σε μισή κίνηση αντιστοιχεί ένα δευτερόλεπτο, χρειάζονται γύρω στους έξι χιλιάδες εκατομμύρια αιώνες για να ολοκληρωθεί.

- Απο τον παραπάνω ινδικό μύθο φαίνεται να είναι εμπνευσμένο και ένα μαθηματικό πρόβλημα, αλλά και παιχνίδι "Ο πύργος του Ανόι". Η υπόθεση είναι ίδια με αυτή του μύθου, αλλά εδώ δεν έχουμε 64 δίσκους! Όταν ο αριθμός των δίσκων είναι μικρός, το παιχνίδι είναι εύκολο. Όσο αυξάνεται ο αριθμός των δίσκων, αυξάνεται παράλληλα και ο αριθμός των επαναληπτικών κινήσεων που πρέπει να γίνουν για να επιλυθεί, και μαζί του αυξάνεται και η δυσκολία του παιχνιδιού. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η εκπληκτική ομοιότητα ανάμεσα στον πύργο του Ανόι και το fractal τρυπητό του Sierpinski, όπως περιγράφει ο Ι.Stewart.

Φύλλο εργασίας: Ο Πύργος του Ανόϊ.

Στο διαδίκτυο υπάρχουν πολλά applets με θέμα τον πύργο του Ανόϊ.

Ενδεικτικά: http://www.lhs.berkeley.edu/java/Tower/Tower.html

ΛΥΣΗ:

Ο Πύργος του Ανόϊ : Κ1=1, Κ2=3, Κ3=7, Κ4=15, .., Κν=2Κν-1+1 (Ο αναδρομικός τύπος) και Κν=2ν -1 (Ο γενικός τύπος), t=264-1 s δηλαδή 590000000000 χρόνια.

ΔΙΑΦΟΡΑ

Διδακτικό υλικό και εργαλεία που αντλούνται μέσα από το διαδίκτυο συγκεκριμένα από τις ιστοσελίδες:

www.yahooligans.com (μηχανή αναζήτησης που απευθύνεται σε μαθητές),

www.google_earth.com (μηχανή αναζήτησης για θέματα που σχετίζονται με τη γη)

http://rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov/gallery/ (για την απόκτηση των δορυφορικών εικόνων)

http://rsb.info.nih.gov/ij/download.html ( για την απόκτηση και εγκατάσταση του λογισμικού ImageJ για την επεξεργασία δορυφορικών εικόνων)

FRACTALS

http://matt.rice.edu/~lanius/frac/index.html

http://www.coolmath.com/fractals/gallery.htm

http://classes.yale.edu/fractals/

http://www.geocities.com/toumasis/geomartfract.htm (Αρχεία sketchpad v.4 για παιδαγωγική αξιοποίηση των fractals)

ΧΑΟΣ

http://www.physics4u.gr/chaos/austin1.html