Fractal: Καλείται ένα σχήμα το οποίο εμφανίζεται κατακερματισμένο σε κομμάτια, καθένα από τα οποία είναι κατά προσέγγιση μικρότερο αντίγραφο του όλου σχήματος.

Fractal (Μαθηματικός ορισμός): Καλείται ένα σύνολο του οποίου η διάσταση Hausdorff-Besicovich (fractal διάσταση), υπερβαίνει την τοπολογική.

Fractal διάσταση αυτοομοιότητας D: Είναι ο εκθέτης στον οποίο πρέπει να υψώσουμε τον παράγοντα μεγέθυνσης K, για να πάρουμε τον αριθμό N των αντιγράφων που παρατηρούμε. Η fractal διάσταση μας πληροφορεί για τον τρόπο με τον οποίο οι λεπτομέρειες σχετίζονται με την κλίμακα της μεγέθυνσης. Πιο απλά η Fractal διάσταση εκφράζει τον βαθμό πολυπλοκότητας που εμφανίζει ένα σχήμα.

Fractal διάσταση χωρητικότητας D: Στη fractal γεωμετρία, η fractal διάσταση είναι μια στατιστική ποσότητα που δίνει μια ένδειξη για το πώς ένα fractal εμφανίζεται να καλύπτει εντελώς το χώρο, καθώς «ζουμάρουμε» σε όλο και μικρότερες κλίμακες.

- Ένας τρόπος να καθορίσουμε τη fractal διάσταση χωρητικότητας είναι να αναρωτηθούμε πόσες μπάλες ακτίνας (ε) θα κάλυπταν το fractal, και πώς αυτός ο αριθμός κλιμακώνεται όταν η ακτίνα (ε) γίνεται μικρότερη;

Τότε έχουμε: όπου Ν ο αριθμός των μπαλών.

- Παραπλήσιος τρόπος είναι να θεωρήσουμε ότι ο χώρος είναι διαιρεμένος σε πλέγμα κουτιών μεγέθους (ε) και να αναρωτηθούμε πώς ο αριθμός των κουτιών κλιμακώνεται έτσι που να περιλαμβάνει μέρος του σχήματος.

Τότε έχουμε :