Εφαρμογές

Εφαρμογή 1 | Εφαρμογή 2
Εφαρμογή 3

Εφαρμογή 1

Η ατμόσφαιρα είναι ένα πολύπλοκο σύστημα. Πολύπλοκο είναι το σύστημα αλληλεπιδρώντων στοιχείων του οποίου η συλλογική συμπεριφορά δεν είναι δυνατόν να περιγραφεί από το απλό άθροισμα της συμπεριφοράς των συστατικών του. Για παράδειγμα και η αποικία των μυρμηγκιών της παρακάτω εικόνας είναι ένα πολύπλοκο σύστημα.

Ωστόσο, δεν θα πρέπει να συγχέουμε τα πολύπλοκα συστήματα με τα περίπλοκα συστήματα. Ένα παράδειγμα περίπλοκου συστήματος είναι ο κινητήρας ενός αυτοκινήτου ή ο επεξεργαστής ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή.

Κινητήρας ενός αυτοκινήτου | Επεξεργαστής Η/Υ

Σε τι διαφέρει, όμως, ένα πολύπλοκο από ένα περίπλοκο σύστημα;

Περίπλοκο σύστημα | Πολύπλοκο σύστημα
Λειτουργία : Δύσκολη στο σχεδιασμό και την κατανόηση Συμπεριφορά: Εύκολα κατανοητή, προβλέψιμη | Λειτουργία: Εύκολη στο σχεδιασμό και την κατανόηση Συμπεριφορά : Δύσκολα κατανοητή, απρόβλεπτη

Αναζητήστε και άλλα συστήματα που θα τα χαρακτηρίζατε πολύπλοκα ή περίπλοκα. Συζητήστε για τη λειτουργία και τη συμπεριφορά των συστημάτων αυτών με τους συμμαθητές σας και τον καθηγητή σας στην τάξη και καταγράψτε τα αποτελέσματα στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.

Εφαρμογή 2

Χαοτική κίνηση κάνουν διάφορες απλές διατάξεις, όπως η παρακάτω.

Ένα εκκρεμές με μαγνήτες

Η κίνηση του εκκρεμούς αυτού όπως θα διαπιστώσατε δεν είναι περιοδική. Αυτό είναι ένα από τα χαρακτηριστικά της χαοτικής κίνησης.

Αναζητήστε και άλλες κινήσεις συστημάτων που είναι λεπτά εξαρτημένες από τις αρχικές συνθήκες και χαρακτηρίζονται χαοτικές. Συζητήστε για τις κινήσεις αυτές με τους συμμαθητές σας και τον καθηγητή σας στην τάξη και καταγράψτε τα αποτελέσματα στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.

Εφαρμογή 3

Ας υποθέσουμε ότι Ν είναι ο μέγιστος αριθμός κουνελιών που μπορούν να χωρέσουν σε ένα νησί.

Αν ρν ο αριθμός των κουνελιών της ν-οστής γενιάς το ποσοστό xν των κουνελιών της ν-οστής γενιάς θα είναι:

xν=ρν/Ν.

Ένα από τα μοντέλα που περιγράφουν την χρονική εξέλιξη του πληθυσμού των κουνελιών περιγράφεται από την λογιστική εξίσωση διαφορών:

xν+1=kxν(1-xν) όπου k μια θετική παράμετρος και ν=0,1,2,...

Η μεταβλητή xν ως ποσοστό πρέπει να παίρνει τιμές στο διάστημα [0,1]. Αυτό συμβαίνει όταν η παράμετρος k παίρνει τιμές στο διάστημα [0,4].

1. Για ποιες τιμές του k επέρχεται δυναμική ισορροπία του πληθυσμού των κουνελιών;

2. Για ποιες τιμές του k ο αριθμός των κουνελιών αυξομειώνεται περιοδικά;

3. Για ποιες τιμές του k ο αριθμός των κουνελιών αυξομειώνεται με χαοτικό τρόπο;

Για να απαντήσετε μπορείτε αν θέλετε να ανοίξετε πάλι το λογιστικό φύλλο.