Πειραματισμός

Δραστηριότητα 1η: Η λογιστική επαναληπτική διαδικασία.

Θεωρούμε μια μεταβλητή x, της οποίας η τρέχουσα τιμή είναι γνωστή. Αν γνωρίζουμε επίσης, πώς εξελίσσεται στο χρόνο, μπορούμε να πούμε ποια θα είναι η τιμή της λίγο χρόνο αργότερα (μετά από χρόνο Δt). Αν ονομάσουμε την τρέχουσα χρονική στιγμή t1, τότε μπορούμε να πούμε ότι:

t2 = t1+Δt,

t3 = t2+Δt, ... κλπ

Με άλλα λόγια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή της μεταβλητής x σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή t, (x t), για να υπολογίσουμε την τιμή της μετά από χρόνο Δt, (x t+1)

Η παρακάτω εξίσωση (λογιστική εξίσωση) περιγράφει τον ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίο εξελίσσεται η μεταβλητή x (κάθε μεταγενέστερη τιμή της x εξαρτάται από την προηγούμενη τιμή της):

xt+1 = k xt (1 - xt)

Επειδή οι μεταβλητές που καθορίζουν τον καιρό εξελίσσονται χρονικά με παρόμοιο τρόπο (οι μεταγενέστερες τιμές τους εξαρτώνται από τις προηγούμενες), αυτή η εξίσωση είναι πολύ χρήσιμη για την περιγραφή της χρονικής εξέλιξης του καιρού.

Όμως η μεταβλητή x είναι διακριτή, διότι δεν μελετάμε τις τιμές της συνεχώς, σε κάθε χρονική στιγμή, αλλά κατά τακτά χρονικά διαστήματα. Η παραπάνω λογιστική εξίσωση περιγράφει την εξέλιξη ενός δυναμικού συστήματος διακριτού χρόνου και είναι, όπως λέμε, μια μη γραμμική εξίσωση διαφορών.

Στο λογιστικό φύλλο με το οποίο θα εργαστείτε, έχουμε θέσει την παράμετρο k, και τη μεταβλητή xt=0. Μεταβάλλοντας τις τιμές τους, θα διερευνήσετε το αποτέλεσμα για τις τιμές της x μετά από 60 επαναλήψεις. Ακολουθήστε τις οδηγίες στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.

Επιλέξτε τη λέξη λογιστικό φύλλο για να ξεκινήσετε τη δραστηριότητα.