Πειραματισμός

Δραστηριότητα 1 | Δραστηριότητα 2
Δραστηριότητα 3 | Μικρόκοσμος

Δραστηριότητα 1: Μοντελοποίηση της ανάπτυξης μιας ηλεκτροεναπόθεσης με μολύβι και χαρτί.

Θα χρησιμοποιούμε τον όρο "περιπατητής" για να περιγράψουμε τον τρόπο που "περπατά" (κινείται) ένα ιόν Χαλκού ή Ψευδαργύρου μέσα στο διάλυμα. Ο κύκλος παριστάνει το κυκλικό θετικό ηλεκτρόδιο, ενώ το μαυρισμένο τετράγωνο στο κέντρο παριστάνει το αρνητικό ηλεκτρόδιο πάνω στο οποίο θα αναπτυχθεί η συσσώρευση.

1. Χρησιμοποιήστε ένα μικρό αντικείμενο ως «περιπατητή». Πρέπει να είναι αρκετά μικρό, για να χωράει μέσα σε ένα τετραγωνάκι και να μην τσουλάει. Ένας σπόρος φακής θα ήταν κατάλληλος.

Επιλέξτε ένα σημείο εκκίνησης για τον «περιπατητή» πάνω στο περίγραμμα του κύκλου, περιστρέφοντας το μολύβι σας πάνω στο χαρτί σας. Τοποθετήστε τον «περιπατητή» στο σημείο του κύκλου που θα δείξει η μύτη του μολυβιού σας.

2. Ρίξτε ένα ζάρι και μετακινήστε τον «περιπατητή» ένα διάστημα δεξιά, αριστερά, πάνω ή κάτω.

- Εάν το ζάρι δείξει 1, κινήστε τον «περιπατητή» ένα τετραγωνάκι δεξιά.

- Εάν το ζάρι δείξει 2, κινήστε τον «περιπατητή» ένα τετραγωνάκι αριστερά.

- Εάν το ζάρι δείξει 3, κινήστε τον «περιπατητή» ένα τετραγωνάκι πάνω.

- Εάν το ζάρι δείξει 4, κινήστε τον «περιπατητή» ένα τετραγωνάκι κάτω.

- Εάν το ζάρι δείξει 5 ή 6, ξαναρίξτε το.

Υπάρχει μια εξαίρεση στον παραπάνω κανόνα: Αν κάποια κίνηση βγάζει τον «περιπατητή» έξω από τον κύκλο, απομακρύνετε τον «περιπατητή» και ξεκινήστε έναν άλλον «περιπατητή» από άλλη τυχαία τοποθεσία στο περίγραμμα του κύκλου.

3. Συνεχίστε να ρίχνετε το ζάρι και να μετακινείτε τον «περιπατητή» μέχρι που ο «περιπατητής» σας να φτάσει σε διπλανό τετραγωνάκι του μαύρου κεντρικού τετραγώνου: δεξιά, αριστερά, από πάνω ή από κάτω (όχι σε διαγώνια θέση). Όταν αυτό συμβεί, μαυρίστε το τετραγωνάκι που βρίσκεται ο «περιπατητής». Αυτή είναι μια εναπόθεση (συνάθροιση- συσσωμάτωση).

Είναι λίγο χρονοβόρο να προστεθεί κι άλλο ένα τετράγωνο στη συνάθροιση. Χάνεται αρκετός χρόνος για να ρίξουμε και να διαβάσουμε το ζάρι. Για να συντομέψουμε το χρόνο, έχουμε προγραμματίσει έναν υπολογιστή να ρίχνει το ζάρι και έχουμε φτιάξει έναν πίνακα . Σ’ αυτόν τον πίνακα, Α σημαίνει Αριστερά, Δ σημαίνει Δεξιά, Π σημαίνει Πάνω και Κ σημαίνει Κάτω. Για να διαβάσετε τον πίνακα, ξεκινήστε από όπου θέλετε και διαβάστε σε ευθεία γραμμή οριζόντια ή κατακόρυφα, χωρίς να επαναλαμβάνετε καμιά γραμμή.

Α | Π | Α | Π | Δ | Π | Δ | Δ | Δ | Π | Κ | Κ | Π | Κ | Π | Π | Α | Δ | Π | Α | Δ | Δ | Κ | Α | Δ
Δ | Κ | Δ | Δ | Κ | Α | Α | Κ | Π | Κ | Α | Π | Κ | Π | Κ | Π | Κ | Δ | Α | Α | Κ | Κ | Δ | Π | Δ
Α | Δ | Α | Κ | Κ | Δ | Δ | Κ | Α | Δ | Κ | Κ | Κ | Κ | Δ | Π | Κ | Π | Α | Δ | Κ | Δ | Κ | Π | Δ
Κ | Π | Α | Α | Κ | Δ | Α | Δ | Π | Π | Δ | Δ | Π | Κ | Α | Π | Π | Κ | Α | Α | Δ | Δ | Δ | Κ | Π
Δ | Α | Δ | Κ | Α | Δ | Κ | Π | Κ | Κ | Δ | Π | Α | Π | Α | Κ | Κ | Δ | Α | Δ | Δ | Π | Κ | Κ | Κ
Α | Δ | Κ | Α | Κ | Δ | Κ | Π | Δ | Α | Π | Κ | Κ | Α | Α | Κ | Δ | Δ | Α | Π | Π | Α | Π | Δ | Π
Π | Δ | Π | Π | Δ | Π | Π | Δ | Α | Κ | Δ | Κ | Π | Α | Π | Κ | Π | Κ | Π | Κ | Κ | Π | Δ | Κ | Κ
Κ | Δ | Α | Α | Π | Π | Π | Α | Δ | Α | Π | Π | Π | Α | Π | Δ | Π | Δ | Α | Α | Α | Π | Κ | Α | Κ
Δ | Α | Α | Δ | Κ | Δ | Π | Δ | Δ | Π | Π | Π | Π | Π | Π | Κ | Δ | Α | Α | Π | Π | Π | Π | Α | Κ
Δ | Π | Κ | Π | Α | Δ | Δ | Π | Π | Κ | Α | Κ | Κ | Π | Α | Α | Α | Α | Δ | Α | Δ | Κ | Α | Κ | Α
Δ | Κ | Α | Α | Κ | Δ | Π | Π | Α | Π | Π | Π | Α | Κ | Α | Π | Κ | Κ | Α | Α | Κ | Κ | Δ | Π | Α
Κ | Δ | Δ | Α | Α | Α | Κ | Κ | Δ | Κ | Δ | Α | Κ | Δ | Δ | Κ | Δ | Δ | Δ | Π | Κ | Κ | Κ | Δ | Α
Π | Κ | Α | Δ | Π | Π | Α | Δ | Κ | Π | Κ | Π | Δ | Α | Κ | Κ | Κ | Δ | Κ | Δ | Π | Κ | Π | Κ | Δ
Κ | Δ | Δ | Δ | Α | Κ | Δ | Δ | Π | Δ | Δ | Α | Κ | Κ | Π | Π | Π | Δ | Δ | Α | Δ | Π | Α | Κ | Κ
Δ | Κ | Δ | Δ | Κ | Π | Δ | Κ | Δ | Π | Π | Δ | Π | Α | Π | Π | Κ | Κ | Δ | Α | Κ | Κ | Α | Π | Κ
Κ | Α | Δ | Α | Δ | Κ | Δ | Α | Α | Δ | Α | Δ | Α | Δ | Α | Α | Δ | Δ | Δ | Δ | Α | Κ | Κ | Κ | Α
Α | Κ | Κ | Κ | Π | Α | Κ | Α | Κ | Δ | Π | Α | Π | Δ | Κ | Π | Α | Α | Κ | Δ | Κ | Δ | Α | Α | Π
Δ | Π | Κ | Κ | Κ | Α | Α | Δ | Δ | Κ | Α | Α | Α | Δ | Π | Δ | Α | Π | Α | Α | Π | Δ | Π | Π | Α
Π | Π | Π | Π | Κ | Δ | Π | Κ | Α | Κ | Κ | Δ | Κ | Δ | Δ | Α | Π | Π | Α | Κ | Δ | Κ | Α | Δ | Α
Κ | Δ | Α | Δ | Π | Δ | Δ | Π | Α | Δ | Α | Α | Α | Κ | Π | Π | Α | Α | Δ | Α | Π | Α | Δ | Κ | Δ
Π | Α | Π | Α | Α | Δ | Π | Δ | Α | Κ | Α | Κ | Π | Δ | Π | Κ | Δ | Α | Κ | Δ | Κ | Α | Α | Π | Δ
Δ | Α | Κ | Π | Α | Κ | Α | Δ | Κ | Α | Π | Π | Κ | Π | Π | Π | Π | Δ | Κ | Δ | Α | Π | Α | Δ | Κ
Α | Κ | Κ | Κ | Κ | Π | Δ | Π | Α | Α | Α | Α | Κ | Α | Α | Δ | Δ | Π | Α | Κ | Δ | Κ | Α | Α | Α
Δ | Π | Π | Π | Π | Κ | Δ | Π | Κ | Α | Π | Π | Κ | Κ | Κ | Δ | Δ | Α | Κ | Α | Π | Π | Α | Α | Α
Π | Κ | Κ | Α | Α | Α | Δ | Κ | Δ | Δ | Π | Δ | Δ | Π | Κ | Α | Π | Κ | Κ | Α | Π | Π | Κ | Δ | Π

4. «Στρίψτε» ξανά το μολύβι για να σας δείξει ένα νέο σημείο εκκίνησης στον κύκλο. Αυτή τη φορά ένας από εσάς διαβάζει δυνατά τα γράμματα από τον πίνακα (Πάνω, Δεξιά, Πάνω, Κάτω, κλπ.), ενώ ο άλλος μετακινεί τον «περιπατητή». Πόσο γρήγορα μπορείτε να κάνετε τις κινήσεις με τη νέα μέθοδο; Θυμηθείτε ότι όταν ένας «περιπατητής» κινηθεί έξω από το περίγραμμα του κύκλου, εξαφανίζεται και ξεκινά ένας νέος «περιπατητής» από νέο σημείο εκκίνησης.

5. Όταν ο «περιπατητής» φτάσει δίπλα σε μαύρο τετράγωνο της συνάθροισης (Δεξιά, Αριστερά, Πάνω ή Κάτω) μαυρίστε το τετράγωνο αυτό και ξεκινήστε από την αρχή.

6. Συνεχίστε τη διαδικασία αυτή μέχρι να προσθέσετε 10 τετραγωνάκια στη συνάθροιση.

Δραστηριότητα 2: Μέθοδος του κύκλου για μέτρηση της fractal διάστασης ενός επιπέδου και μιας ευθείας.

1. Μετρήστε των αριθμό των τετραγώνων N στο εσωτερικό των κύκλων του σχήματος (1) στο φύλλο εργασίας και αναφοράς με διάφορες ακτίνες R και σημειώστε τα αποτελέσματά σας στον πίνακα 1.

Σχήμα 1. Με τη μέτρηση του αριθμού των τετραγώνων που βρίσκονται στο εσωτερικό κάθε κύκλου και καλύπτονται από ένα επίπεδο αντικείμενο (π.χ. μια συσσώρευση) μπορούμε να υπολογίσουμε τη fractal διάσταση αυτού του αντικειμένου. Στην περίπτωση αυτή το αντικείμενο είναι όλο το επίπεδο.

2. Με το κομπιουτεράκι υπολογίστε τους λογαρίθμους logN , logR και συμπληρώστε τον πίνακα 1 στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.

3. Κάντε το γράφημα του logN σε σχέση με τον logR. Μπορείτε να το κάνετε και με ένα λογιστικό φύλλο σε Η/Υ.

4. Από την κλίση του γραφήματος υπολογίστε τη fractal διάσταση της επίπεδης επιφάνειας του σχήματος (1).

5. Κατόπιν υπολογίστε τη fractal διάσταση της γραμμής του σχήματος (2) με παρόμοιο τρόπο.

Σχήμα 2. Με τη μέτρηση του αριθμού των ευθύγραμμων τμημάτων που βρίσκονται στο εσωτερικό κάθε κύκλου μπορούμε να υπολογίσουμε τη fractal διάσταση μιας καμπύλης σε ένα επίπεδο. Στην περίπτωσή μας είναι η ευθεία.

Πρώτα μετρήστε τον αριθμό Ν των μικρών ευθυγράμμων τμημάτων μέσα σε κάθε κύκλο ακτίνας R. Γράψτε τα αποτελέσματα στον αντίστοιχο πίνακα 2 του φύλλου εργασίας και αναφοράς. Τέλος κάντε ένα log-log διάγραμμα του logN σε σχέση με τον logR και υπολογίστε τη fractal διάσταση της γραμμής από την κλίση του γραφήματος.

Δραστηριότητα 3: Μοντελοποίηση της ανάπτυξης μιας ηλεκτροεναπόθεσης με το Microworlds Pro

Στη δραστηριότητα αυτή θα πειραματιστείτε σε προγραμματιστικό περιβάλλον με το λογισμικό "MicroWorlds Pro", όπου θα μελετήσετε την ε παναληπτική διαδικασία τυχαίας συνάθροισης γνωστής ως Εξάπλωση Περιορισμένης Συσσώρευσης (Diffusion Limited Aggregation) ή απλά DLA.

Όταν θα ανοίξετε το αρχείο που έχουμε δημιουργήσει, θα βρεθείτε στο περιβάλλον που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Επιλέξτε το κουμπί "Οδηγίες", διαβάστε τις προσεκτικά και ακολουθήστε τις. (Το παράθυρο με τις οδηγίες κλείνει επιλέγοντας ξανά το κουμπί "Οδηγίες"). Να γράψετε τις απαντήσεις σας, στις ερωτήσεις (που τίθενται στις Οδηγίες), στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.

Επιλέξτε τη λέξη δραστηριότητα για να ξεκινήσετε. Πατήστε εδώ για να κατεβάσετε το αρχείο του MicroWorlds Pro

Μικρόκοσμος

Οι παρακάτω εικόνες δείχνουν την πορεία της εναπόθεσης των ατόμων του Χαλκού στο αρνητικό ηλεκτρόδιο σε μικροσκοπικό επίπεδο. Συμβολίζουμε με κόκκινο τα ιόντα του Χαλκού, τα οποία όταν εναποτίθενται στο αρνητικό ηλεκτρόδιο (μπλε) ως άτομα Χαλκού συμβολίζονται με ροζ χρώμα.

Δείτε το βίντεο